Estimasi Kanal
Karena kondisi kanal selalu berubah-ubah, maka instantaneous CSI harus diestimasi pada basis short-term. Sebuah pendekatan populer untuk estimasi kanal disebut dengan training sequence (pilot sequence)
Maximum Likelihood Estimation adalah teknik yang digunakan untuk mencari titik tertentu untuk memaksimumkan sebuah fungsi, teknik ini sangat luas dipakai dalam penaksiran suatu parameter distribusi data dan tetap dominan dipakai dalam pengembangan uji-uji yang baru.
Variabel random [latex]X[/latex] mempunyai nilai-nilai terbilang [latex]x_{1}, x_{2}, …[/latex], dengan [latex]P_{\theta }(x)=P_{\theta}({X=x})[/latex]. Seseorang ingin menaksir nilai yang sebenarnya dari [latex]\theta[/latex] tersebut dari nilai-nilai obeservasi [latex]x_{1}, x_{2}, …[/latex]. Sehingga untuk setiap nilai [latex]\theta[/latex] yang mungkin perlu dipertimbakan probabilitas nilai [latex]x[/latex] diketahui bahwa nilai [latex]\theta[/latex] benar. Semakin tinggi peluangnya, maka seseorang akan semakin ingin menjelaskan bahwa nilai [latex]\theta[/latex] dapat dijelaskan dengan [latex]x[/latex], dan [latex]\theta[/latex] akan semakin sering muncul. Karena itu ekspresi [latex]P_{\theta }(x)[/latex] sebagai fungsi [latex]\theta[/latex] untuk [latex]x[/latex] fixed disebut likelihood dari [latex]\theta[/latex]. Simbol lain untuk likelihood [latex]\theta[/latex] adalah [latex]L_{x}(\theta)[/latex].
Misalkan ada terbilang banyaknya keputusan-keputusan yang diformulasikan dengan fungsi keuntungan (lawan dari fungsi kerugian ) dimana fungsi tersebut bernilai 0 kalau keputusannya salah dan [latex]a_{\theta }> 0[/latex] bilamana keputusannya benar dengan nilai [latex]\theta[/latex] benar. Likelihood [latex]L_{x}(\theta)[/latex] diberi bobot tertentu (yang dihasilkan bilamana nilai [latex]\theta[/latex] benar), untuk menaksir nilai [latex]\theta[/latex] yang memaksimumkan [latex]a_{\theta }[/latex]. [latex]L_{x}(\theta)[/latex] dan memilih keputusan yang benar. Kemudian juga dipilih akan dipilih fungsi keputusan yang benar dengan asumsi [latex]\theta[/latex] benar. Penjelasan akan sama juga untuk [latex]P_{\theta }(x)[/latex] sebagai fungsi kepadatan (data kontinu).
Catatan :
- Untuk populasi yang distribusinya diketahui, penaksiran parameter akan lebih mudah bila menggunakan MLE
- Fungsi likelihood adalah ukuran yang menyatakan seberapa sering nilai [latex]\mu[/latex], diberikan bahwa [latex]x[/latex] telah terobservasi. Fungsi likelihood bukan suatu peluang
- Jika dua percobaan, yang melibatkan model dengan parameter [latex]\mu[/latex], memberikan likelihood yang sama, maka inferensi terhadap [latex]\mu[/latex] haruslah sama.
- Misalkan [latex]L(\mu )[/latex] adalah fungsi likelihood (fungsi dari parameter [latex]\mu[/latex]). Kita dapat menentukan nilai [latex]\mu[/latex] yang memaksimumkan [latex]L(\mu )[/latex]. Penaksir untuk [latex]\mu[/latex], yaitu [latex]\hat{\mu}[/latex]
disebut penaksir likelihood maksimum (maksimum likelihood estimator, MLE). Penaksir suatu parameter adalah fungsi dari peubah acak.
referensi :
[1] Metode Maksimum Likelihood