Optimasi Convex

Optimasi adalah proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada. Optimasi memegang peranan penting dalam mendesain suatu sistem. Dengan optimasi, suatu sistem dapat menghasilkan ongkos yang lebih murah atau profit yang lebih tinggi, menurunkan waktu proses dan sebagainya.

Optimasi dalam waktu sekarang memerlukan bantuan software untuk menyelesaikan permasalahan yang ditemukan untuk mendapatkan solusi yang optimal dengan waktu komputasi yang lebih singkat. Teknik-teknik optimasi tidak banyak berubah dalam beberapa tahun belakangan ini. Tetapi aplikasi dari teknik optimasi telah menjamur di berbagai bidang secara cepat. Keberhasilan penerapan teknik optimasi paling tidak memerlukan tiga syarat, yaitu kemampuan membuat model matematika dari permasalahan yang dihadapi, pengetahuan akan program komputer dan pengetahuan akan teknik optimasi itu sendiri.

Masalah optimasi dapat dikategorikan ke dalam dua kelas besar, yaitu optimasi tanpa pembatas (unconstrained optimization) dan optimasi dengan pembatas (constrained optimization). Dari namanya kita bisa mengetahui bahwa optimasi tanpa pembatas hanya melibatkan fungsi tujuan, tidak ada pembatas (constraint), sedangkan optimasi dengan pembatas, selain fungsi tujuan kita juga mempunyai tambahan pembatas yang membuat permasalahan lebih rumit. Dalam constrained optimization, dengan adanya pembatas diperlukan algoritma yang berbeda untuk menyelesaikannya.

Prosedur pemecahan masalah optimasi adalah memodelkan persoalannya ke dalam sebuah program matematis dan kemudian memecahkannya dengan menggunakan teknik-teknik atau metode optimasi seperti program linier, program nonlinier, program tujuan ganda, dan metode-metode lainnya yang sudah berkembang saat ini.

 

Beberapa istilah pada sistem optimasi Convex

Feasible adalah penyelesaian yang memenuhi semua kendala

Not Feasible adalah penyelesaian yang melanggar salah satu kendala

Kawasan feasible adalah kumpulan semua solusi feasible

Solusi Optimal adalah solusi feasible yang mempunyai nilai fungsi tujuan paling favorable yaitu :

1. Nilai paling besar jika fungsi tujuannya harus dimaksimumkan
2. Nilai paling kecil jika fungsi tujuannya harus diminimumkan

Pada banyak permasalahan optimasi biasanya terdapat hanya satu solusi optimal, namun beberapa permasalahan mungkin solusi optimalnya lebih dari satu

Kemungkinan yang lain adalah tidak terdapat solusi optimal karena :

1. Tidak mempunyai solusi feasible
2. Kendala menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi tidak berhingga pada arah yang favorable.

Solusi titik sudut feasible (STSF) adalah sebuah penyelesaian yang terletak pada titik sudut kawasan feasible

Hubungan antara solusi optimal dengan solusi titik sudut feasible

1. Jika sebuah program linier mempunyai solusi feasible dan kawasan feasible yang terbatas
2. Maka permasalahan ini pasti mempunyai STSF dan paling tidak satu solusi optimal
3. STSF terbaik pasti sebuah solusi optimal
4. Jika Permasalahan mempunyai hanya satu solusi optimal, maka solusi tersebut pasti STSF
5. Jika permasalahan mempunyai banyak solusi optimal maka solusi tersebut dua diantaranya pasti STSF.

Program linier terdiri dari:

1. Variable adalah sesuatu yang nilainya tidak diketahui pada permulaan permasalahan optimasi.
2. Fungsi tujuan (objective function) adalah persamaan matematika yang terdiri dari variable-variable dan menyatakan tujuan (goal) dari permasalahan optimasi yang akan diselesaikan.
3. Fungsi kendala (constrain function) adalah persamaan matematika yang terbentuk dari kombinasi variable-variable dan menyatakan batasan dari kemungkina penyelesaian optimasi.
4. Variable bound adalah variable-variable dalam permasalahan optimasi dibatasi pada nilai-nilai tertentu.

Program non-linier

• Fungsi konveks dan konkaf memegang peranan penting pada pemrograman non linier
• Pada fungsi tersebut solusi optimal yang unik dijamin keberadaannya
• Fungsi tersebut mempunyai daerah asal yang merupakan himpunan konveks

Jika f(x) konveks pada W maka lokaI minimum adalah global minimum,

Jika f(x) konkaf pada W maka lokaI maksimum adalah global maksimum.