Filter Orde-2 Kedua (atau dua kutub) terdiri dari dua bagian filter RC yang dihubungkan bersama untuk memberikan tingkat roll-off -40dB/decade.
Filter Orde-2 Kedua yang juga disebut sebagai filter VCVS, karena Op-amp digunakan sebagai penguat Tegangan Kontrol Sumber Tegangan, adalah jenis penting lainnya dari desain filter aktif karena seiring dengan orde filter aktif RC yang kami bahas sebelumnya, rangkaian filter orde tinggi dapat dirancang menggunakannya.
Dalam tutorial bagian Filter, kami telah melihat desain filter pasif dan aktif dan telah melihat bahwa filter orde-1 pertama dapat dengan mudah dikonversi menjadi filter orde-2 kedua hanya dengan menggunakan jaringan RC tambahan dalam jalur input atau umpan balik.
Kemudian kita dapat mendefinisikan filter orde-2 (kedua) hanya sebagai: “dua filter orde-1 (pertama) mengalir bersama dengan amplifikasi”.
Sebagian besar desain filter orde-2 kedua umumnya dinamai menurut penemunya dengan tipe filter paling umum: Butterworth, Chebyshev, Bessel, dan Sallen-Key.
Semua jenis desain filter ini tersedia sebagai: Low Pass Filter, High Pass Filter, Band Pass Filter dan Band Stop (notch) Filter, dan menjadi filter orde-2 kedua, semua memiliki roll-off 40-dB per-decade.
Desain filter Sallen-Key adalah salah satu desain filter orde-2 dua yang paling dikenal dan populer, hanya membutuhkan penguat operasional op-amp tunggal untuk gain kontrol dan empat komponen RC pasif untuk menyelesaikan penyetelan.
Sebagian besar filter aktif hanya terdiri dari Penguat Operasioanl Op-amp, Resistor, dan Kapasitor dengan titik potong (cut-off) dicapai dengan menggunakan umpan balik (feedback) yang menghilangkan kebutuhan induktor seperti yang digunakan dalam rangkaian filter orde-1 pertama pasif.
Filter aktif orde-2 kedua (dua kutub) baik low pass atau high pass, penting dalam Elektronika karena kita dapat menggunakannya untuk merancang filter orde yang jauh lebih tinggi dengan roll-off yang sangat curam dan dengan menyatukan bersama filter orde-1 pertama dan kedua, filter analog dengan sebuah nilai orde-n, baik ganjil atau genap dapat dibangun hingga nilai apapun, dalam alasan.
Low Pass Filter Orde-2 Kedua
Low pass filter orde-2 kedua mudah dirancang dan digunakan secara luas di banyak aplikasi. Konfigurasi dasar untuk low pass filter Sallen-Key orde-2 kedua (dua kutub) diberikan sebagai:
Rangkaian Low Pass Filter Orde-2 Kedua
Rangkaian low pass filter orde-2 kedua ini memiliki dua jaringan RC, R1 – C1 dan R2 – C2 yang memberikan filter sifat respon frekuensinya. Desain filter didasarkan pada konfigurasi Op-amp non-inverting sehingga filter gain, A akan selalu lebih besar dari 1.
Juga Op-amp memiliki impedansi input tinggi yang berarti dapat dengan mudah mengalir dengan rangkaian filter aktif lainnya. untuk memberikan desain filter yang lebih kompleks.
Respon frekuensi yang dinormalisasi dari low pass filter orde-2 kedua diperbaiki oleh jaringan RC dan umumnya identik dengan jenis orde-1 pertama.
Perbedaan utama antara low pass filter orde-1 dan orde-2 adalah bahwa stop band roll-off akan menjadi dua kali filter orde-1 pertama pada 40dB/decade (12dB/octav) karena frekuensi operasi meningkat di atas frekuensi cut-off ƒc, titik seperti yang ditunjukkan.
Respon Frekuensi Low Pass Normal
Blod plot respon frekuensi di atas, pada dasarnya sama dengan filter orde-1 pertama. Perbedaannya kali ini adalah kecuraman roll-off yaitu -40dB/decade di stop band.
Namun, filter orde-2 kedua dapat menunjukkan berbagai respon tergantung pada faktor pembesaran tegangan rangkaian, Q pada titik frekuensi cut-off.
Dalam filter orde-2 kedua aktif, faktor redaman, ζ (zeta), yang merupakan kebalikan dari Q biasanya digunakan. Keduanya Q dan ζ secara independen ditentukan oleh gain dari Op-amp, A sehingga Q menurun faktor kenaikan redaman.
Secara sederhana, low pass filter akan selalu low pass di sifatnya tetapi dapat menunjukkan puncak resonansi di sekitar frekuensi cut-off, yaitu gain dapat meningkat dengan cepat karena efek resonansi dari Op-amp.
Kemudian Q, faktor kualitas, merupakan “puncaknya” puncak resonansi ini, yaitu tinggi dan sempitnya sekitar titik frekuensi cut-off, ƒC. Tetapi gain filter juga menentukan jumlah umpan baliknya dan oleh karena itu memiliki pengaruh yang signifikan terhadap respon frekuensi filter.
Secara umum untuk menjaga stabilitas, gain filter aktif tidak boleh lebih dari 3 dan dinyatakan sebagai:
Faktor Kualitas, “Q”
Kemudian kita dapat melihat bahwa filter gain, A untuk konfigurasi Op-amp non-inverting harus berada di suatu tempat antara 1 dan 3 (faktor redaman, ζ antara nol dan 2).
Oleh karena itu, nilai Q yang lebih tinggi, atau nilai ζ yang lebih rendah memberikan puncak yang lebih besar pada respon dan tingkat roll-off awal yang lebih cepat seperti yang ditunjukkan.
Respon Amplitudo Filter Orde-2 Kedua
Respon amplitudo dari low pass filter orde-2 kedua bervariasi untuk nilai yang berbeda dari faktor redaman, ζ. Ketika ζ = 1.0 atau lebih (2 adalah maksimum), filter menjadi apa yang disebut “overdamped” dengan respon frekuensi yang menunjukkan kurva datar yang panjang.
Ketika ζ = 0, output filter memuncak tajam pada titik cut-off yang menyerupai titik tajam di mana filter dikatakan “underdamped”.
Kemudian di suatu tempat di antara, ζ = 0 dan ζ = 2.0, harus ada titik di mana respon frekuensi dari nilai yang benar, dan ada. Ini adalah saat filter “critis damped” dan terjadi ketika ζ = 0.7071.
Satu catatan terakhir, ketika jumlah umpan balik mencapai 4 atau lebih, filter mulai berosilasi dengan sendirinya pada titik frekuensi cut-off karena efek resonansi, mengubah filter menjadi osilator. Efek ini disebut osilasi diri. Kemudian untuk low pass filter orde-2 kedua, Q dan ζ memainkan peran penting.
Kita dapat melihat dari kurva respon frekuensi yang dinormalisasi di atas untuk filter orde-1 pertama (garis merah) bahwa gain band pass tetap datar dan rata (disebut datar maksimal) hingga respon frekuensi mencapai titik frekuensi batas ketika: ƒ = ƒr dan gain filter mengurangi frekuensi sudutnya melewati 1/√2, atau 0.7071 dari nilai maksimumnya.
Titik ini umumnya disebut sebagai titik -3dB filter dan untuk low pass filter orde-1 pertama, faktor redaman/damped akan sama dengan satu, ( ζ = 1 ).
Namun, titik cut-off -3dB ini akan berada pada posisi frekuensi yang berbeda untuk filter orde-2 kedua karena tingkat roll-off curam -40dB/decade (garis biru).
Dengan kata lain, frekuensi sudut, ƒr berubah posisi saat orde filter meningkat. Kemudian untuk membawa filter orde-2 kedua -3dB kembali ke posisi yang sama dengan filter orde-1 pertama, kita perlu menambahkan sedikit gain ke filter.
Jadi untuk desain low pass filter orde-2 kedua Butterworth jumlah gain adalah: 1.586, untuk desain filter orde-2 kedua Bessel: 1.268, dan untuk desain low pass Chebyshev: 1.234.
Contoh Filter Orde-2 Kedua No.1
Sebuah Low Pass Filter Orde-2 (kedua)adalah menjadi desain sekitar Op-amp non-inverting dengan resistor yang sama dan nilai-nilai kapasitor dalam menentukan rangkaian frekuensi cut-off-nya.
Jika karakteristik filter diberikan sebagai: Q = 5, dan ƒc = 159Hz, rancang low pass filter yang sesuai dan gambarkan respon frekuensinya.
Karakteristik yang diberikan: R1 = R2, C1 = C2, Q = 5 dan ƒc = 159Hz
Dari rangkaian di atas kita tahu bahwa untuk resistansi dan kapasitansi yang sama, titik frekuensi cut-off, ƒc diberikan sebagai:
Memilih nilai katakan yang cocok, 10kΩ untuk resistor, nilai kapasitor yang dihasilkan dihitung sebagai:
Kemudian untuk frekuensi sudut potong/cut-off dari 159Hz, R = 10kΩ dan C = 0.1uF.
dengan nilai Q = 5, filter gain, A dihitung sebagai:
Kita tahu dari atas bahwa gain dari Op-amp non-inverting diberikan sebagai:
Oleh karena itu, rangkaian terakhir untuk low pass filter orde-2 kedua diberikan sebagai:
Rangkaian Low Pass Filter Orde-2 Kedua
Kita dapat melihat bahwa puncak kurva respon frekuensi cukup tajam pada frekuensi cut-off karena nilai faktor kualitas tinggi, Q = 5. Pada titik ini, penguatan filter diberikan sebagai: Q × A = 14, atau sekitar +23dB, perbedaan besar dari nilai yang dihitung sebesar 2.8, (+8.9dB).
Tetapi banyak buku, memberi tahu kami bahwa gain filter pada titik frekuensi cut-off yang dinormalisasi dll, harus berada pada titik -3dB.
Dengan menurunkan nilai Q secara signifikan turun ke nilai 0.7071, menghasilkan gain, A = 1,586 dan respon frekuensi yang secara maksimal datar pada band pass yang memiliki atenuasi -3dB pada titik cut-off sama seperti untuk tanggapan filter butterworth orde-2 kedua
Sejauh ini kita telah melihat bahwa filter orde-2 kedua dapat memiliki titik frekuensi cut-off yang ditetapkan pada nilai yang diinginkan tetapi dapat bervariasi jauh dari nilai yang diinginkan oleh faktor redaman, ζ.
Desain filter aktif memungkinkan orde filter berkisar ke nilai apa pun, dengan alasan, dengan menyatukan bagian-bagian filter.
Dalam prakteknya ketika merancang low pass filter orde-n itu diinginkan untuk mengatur frekuensi cut-off untuk bagian orde-1 pertama (jika orde filter ganjil), dan mengatur faktor redaman dan gain yang sesuai untuk masing-masing bagian orde-2 kedua sehingga respon keseluruhan yang benar diperoleh.
Untuk membuat desain low pass filter lebih mudah untuk dicapai, nilai ζ, Q dan A tersedia dalam bentuk tabulasi untuk filter aktif seperti yang akan kita lihat dalam tutorial Filter Butterworth. Mari kita lihat contoh lain.
Contoh Filter Orde-2 Kedua No.2
Desain Low Pass filter orde-2 dua non-inverting yang akan memiliki karakteristik filter berikut: Q = 1, dan ƒc = 79.5Hz.
Dari atas, frekuensi sudut, ƒc dari filter diberikan sebagai:
Memilih nilai yang sesuai dari 1kΩ untuk resistor filter, maka nilai kapasitor yang dihasilkan dihitung sebagai:
Oleh karena itu, untuk frekuensi sudut 79.5Hz, atau 500 rads/s, R = 1kΩ dan C = 2.0uF.
Dengan nilai Q = 1 yang diberikan, filter mendapatkan A dihitung sebagai berikut:
Gain tegangan untuk rangkaian Op-amp non-inveritng diberikan sebelumnya sebagai:
Oleh karena itu rangkaian low pass filter orde-2 kedua yang memiliki Q 1, dan frekuensi sudut 79.5Hz diberikan sebagai:
Rangkaian Low Pass Filter Orde-2 kedua
High Pass Filter Orde-2 kedua
Ada sangat sedikit perbedaan antara konfigurasi low pass filter orde-2 kedua dan konfigurasi high pass filter orde-2 kedua, satu-satunya hal yang telah berubah adalah posisi resistor dan kapasitor seperti yang ditunjukkan.
Rangkaian High Pass Filter Orde-2 kedua
Karena high pass dan low pass filter orde-2 kedua adalah rangkaian yang sama kecuali bahwa posisi resistor dan kapasitor dipertukarkan, desain dan prosedur penskalaan frekuensi untuk high pass filter persis sama dengan yang untuk low pass filter sebelumnya.
Kemudian bode plot untuk high pass filter orde-2 kedua karena itu diberikan sebagai:
Respon Frekuensi High Pass Normalisasi
Seperti halnya low pass filter sebelumnya, kecuraman roll-off pada stop band adalah -40dB/decade.
Dalam dua rangkaian di atas, nilai gain tegangan Op-amp, ( Av ) diatur oleh jaringan umpan balik Op-amp. Ini hanya menetapkan gain untuk frekuensi dengan baik dalam band pass filter.
Kita bisa memilih untuk memperkuat output dan mengatur ini nilai gain dengan berapa pun jumlah cocok untuk tujuan kita dan menentukan gain ini sebagai konstan, K.
Sallen-Key filter orde-2 kedua juga disebut sebagai filter umpan balik positif karena output dimasukkan kembali ke terminal positif Op-amp. Jenis desain filter aktif ini populer karena hanya memerlukan Op-amp tunggal, sehingga membuatnya relatif murah.