Definisi
Sistem Kausal
Suatu sistem dikatakan sistem sebab akibat jika outputnya bergantung pada input saat ini dan yang lalu saja dan bukan pada input yang akan datang.
Contoh: Output dari sistem kasual tergantung pada input saat ini dan masa lalu, itu berarti y (n) adalah fungsi dari x (n), x (n-1), x (n-2), x (n-3) … dll. Beberapa contoh sistem sebab-akibat diberikan di bawah ini:
1) y (n) = x (n) + x (n-2)
2) y (n) = x (n-1) – x (n-3)
3) y (n) = 7x (n-5)
Signifikansi dari sistem sebab akibat:
Karena sistem sebab akibat tidak termasuk sampel input masa depan; sistem seperti itu secara praktis dapat direalisasikan. Itu berarti sistem seperti itu dapat diimplementasikan secara praktis. Secara umum semua sistem waktu nyata adalah sistem sebab-akibat; karena dalam aplikasi waktu nyata hanya hadir dan sampel masa lalu hadir. Karena sampel masa depan tidak ada; sistem sebab akibat adalah sistem kurang memori.
Sistem Non-Kausal
Suatu sistem yang responsnya sekarang bergantung pada nilai input yang akan datang disebut sebagai sistem non-kausal.
Contoh: Dalam hal ini, output y (n) adalah fungsi dari x (n), x (n-1), x (n-2) … dll. dan juga fungsi x (n + 1), x (n + 2), x (n + 3), … dll. berikut adalah beberapa contoh sistem non-kausal:
1) Y (n) = x (n) + x (n + 1)
2) Y (n) = 7x (n + 2)
3) Y (n) = x (n) + 9x (n + 5)
Signifikansi dari sistem non-kausal:
Karena sistem non-kausal berisi sampel masa depan; sistem non-kausal secara praktis tidak dapat direalisasikan. Itu berarti dalam kasus praktis tidak mungkin untuk menerapkan sistem non-kausal.
- Tetapi jika sinyal disimpan dalam memori dan di kemudian hari digunakan oleh suatu sistem maka sinyal tersebut diperlakukan sebagai sinyal maju atau mendatang. Karena sinyal seperti itu sudah ada, sebelum sistem mulai beroperasi. Dalam kasus seperti itu dimungkinkan untuk menerapkan sistem non-kausal.
- Beberapa contoh praktis dari sistem non-kausal adalah sebagai berikut:
1) Pertumbuhan populasi
2) Prakiraan cuaca
3) Komisi perencanaan dll.
Berikut merupakan contoh untuk membuat grafik pada sistem causal
Suppose that a system [latex]S_{1}[/latex] is described by the i/o relationship [latex]y_{t}=x(t+1)[/latex] while the i/o relationshop of a system [latex]S_{2}[/latex] is given by [latex]y_{t}=x(t-1)[/latex]. Using the input signal [latex]x(t)=u(t)-u(t-1)[/latex] . Find out if the two systems are causal.
Output S1
S1 merupakan sistem yang tidak kausal
Output S2
S2 merupakan sistem yang kausal