Definisi Sistem
Sistem merupakan sekelompok komponen dan elemen yang mempunyai fungsi masing – masing, yang kemudian digabungkan menjadi satu untuk mencapai tujuan yang sama.
Pembicaraan tentang sistem seringkali melibatkan pembicaraan tentang sinyal. Sistem dikenali dari sinyal yang dikeluarkannya, dan sistem diamati karena ada dinamika sinyal padanya. Masukan dan keluaran sistem berwujud sinyal. Masukan dari sistem audio adalah sinyal magnetis dari pita kaset dan keluarannya adalah sinyal suara. Dalam sistem bendungan, aliran air ke persawahan adalah sinyal, aliran air dari hulu adalah sinyal, hujan adalah sinyal, pengubahan posisi pintu air oleh petugas irigasi adalah sinyal, bahkan watt listrik yang dihasilkan (jika ada PLTA-nya) adalah sinyal.
Sistem Linier
Sistem linier adalah sistem dengan sifat khusus berupa linieritas. Artinya hubungan masukan dan keluarannya bersifat linier. Jika digambar pada grafik hubungan itu berupa garis lurus. Namun gambaran grafis berupa garis lurus hanya berlaku pada saat sistem berada pada kondisi mantap (steady) dan bukan pada kondisi transisi (transien). Jika resistor tiba-tiba diberi tegangan, arus resistor tidak langsung muncul sesuai hukum ohm. Ada masa transisi dari kondisi belum diberi tegangan (kondisi awal) menuju kondisi mantap (meskipun hanya dalam hitungan mikrodetik atau nanodetik). Hukum ohm hanya berlaku pada kondisi mantap. Kondisi transisi ini tidak diperhatikan pada desain rangkaian elektronik biasa, tapi kondisi ini menjadi perhatian pada sistem frekuensi tinggi di mana sinyal berubah dengan sangat cepat.
Ada dua alasan penting mengapa studi sistem linier menjadi perlu:
- Model sistem linier dapat dipelajari lebih mudah dan pembahasannya telah mendalam. Alat bantu analisis dan desain sistem linier telah banyak tersedia.
- Kebanyakan sistem fisik dapat dimodelkan dengan sistem linier.
Sistem Linier merupakan suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau bisa dibilang sebagai sistem yang fixed.
Sistem yang seperti itu dapat digambarkan sebagai bagan berikut ini.
Dalam bagan tersebut dapat diamati bahwa setiap input dalam sebuah proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai dengan macam input yang ada dalam suatu proses. Sistem ini memiliki sifat yang fixed. Sistem ini tidak memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang rendah. Kita dapat memodelkan sistem linear seperti ini hanya dengan pemrograman konvensional biasa.
Sifat sistem linier adalah
[latex]S(a_{1}x_{1}[n]+a_{2}x_{2}[n])=a_{1}S(x_{1}[n])+a_{2}S(x_{2}[n])[/latex]
Sistem Non-Linier
Sistem Non-Linear merupakan suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan sulit diprediksi.Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi. Sistem non-linear ini dapat digambarkan seperti kedua bagan berikut ini.
Dalam kedua bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu yang pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat menghasilkan
output yang sama, dan yang kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan output yang sama. Di sinilah letak kesensitifan sistem. Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan.
Sistem yang ada di alam semesta ini terbagi menjadi 2 macam sistem, yaitu: suatu bentuk dari Sistem Linear dan Sistem Non-Linear. Sekitar lebih dari 80% kejadian dan fenomena yang terjadi di alam semesta ini merupakan sistem non-linear.
Beberapa contoh sistem non-linier
(a) Ketidaklinieran saturasi, (b) Ketidaklinieran daerah mati,(b) Ketidaklinieran hukum kuadrat
Soal
Determine if the linearity property holds for the discrete-time systems described by the i/o relationships [latex]y[n]=2^{x[n]} \ \ and \ \ y[n]=nx[n][/latex]. Consider the input signals [latex]x_{1}[n]=0.8^{n}, \ \ 0 \leq n \leq 5 \ \ and x_{2}[n]=cos(n), \ \ 0 \leq n \leq 5[/latex]
Uji untuk [latex]y[n]=2^{x[n]}[/latex]
Didapatkan y1 tidak sama dengan y2
Sehingga dapat dikatakan untuk [latex]y[n]=2^{x[n]}[/latex] adalah tidak linier
Uji untuk [latex]y[n]=nx[n][/latex]
Didapatkan y1 sama dengan y2
Sehingga dapat dikatakan bahwa [latex]y[n]=nx[n][/latex] adalah sistem linier