Sebelum membaca artikel ini silahkan pelajari terlebih dahulu terkait dengan konsep dasar tentang Transformasi Laplace
Berikut merupakan tabel yang digunakan untuk mentransformasikan laplace ke dalam bentuk matlab.
Hitung transformasi laplace dengan fungsi [latex]f(t)=e^{-t}[/latex]
syms t s
t
s
f=exp(-t);
laplace(f)Hasil
ans =
1/(s + 1)Hitung inverse transformasi laplace dengan fungsi [latex]F(s)=1/(1+s)[/latex]
syms t s
F=1/(1+s);
ilaplace(F)Hasil
ans =
exp(-t)Sifat transformasi laplace
1. Linieritas
jika [latex]a_{1}=3, a_{2}=4, x_{1}(t)=e^{-t}u(t) \ \ dan \ \ x_{2}(t)=cos(t)u(t)[/latex], buktikan dengan sifat kelinieran laplace bagian kiri dan kanan mempunyai nilai yang sama
Sisi Kiri
syms t s
x1=exp(-t);
x2=cos(t);
a1=3;
a2=4;
Le=a1*x1+a2*x2;
Left=laplace(Le,s)Left =
3/(s + 1) + (4*s)/(s^2 + 1)Sisi Kanan
syms t s
x1=exp(-t);
x2=cos(t);
a1=3;
a2=4;
X1=laplace(x1);
X2=laplace(x2);
Right=a1*X1+a2*X2Right =
3/(s + 1) + (4*s)/(s^2 + 1)2. Time Shifting
Jika sinyal [latex]x(t)=cos(t)u(t)[/latex] dan mengalami pergeseran waktu (time shift) [latex]t_{0}=2[/latex], buktikan persamaan diatas adalah sama antara kiri dan kanan
Sisi kiri
syms t s
t0=2;
Le=cos(t-t0)*heaviside(t-t0);
Left=laplace(Le)Left =
(exp(-2*s)*sin(2)*(cos(2) + s*sin(2)))/(s^2 + 1) - (cos(2)*exp(-2*s)*(sin(2) - s*cos(2)))/(s^2 + 1)
Disederhanakan menjadi
(s*exp(-2*s))/(s^2 + 1)Sisi kanan
syms t s
t0=2;
X=laplace(cos(t),s);
Right=exp(-s*t0)*X
Right =
(s*exp(-2*s))/(s^2 + 1)3. Time Scaling
Bukti bahwa kedua bagian kiri dan kanan sama untuk nilai [latex]x(t)=e^{-2t}u(t)[/latex] dimana nilai b adalah variable simbol
Sisi kiri
syms b
le=exp(-b*2*t);
L=laplace(le,s)L =
1/(2*b + s)Sisi kanan
syms b
x=exp(-2*t);
X=laplace(x,s)
R=(1/b)*subs(X,s,s/b)
simplify(R)X =
1/(s + 2)
R =
1/(b*(s/b + 2))
ans =
1/(2*b + s)
Ref : [1]