Sinyal dapat direpresentasikan secara matematika sebagai fungsi dari satu atau lebih variabel bebas. Sebagai contoh :
[latex]x_1(t)=5t \newline x_2(t)=sin(\omega t)[/latex] (2.1)
Dimana fungsi x1 dan x2 berubah-ubah secara linier menurut variabel bebas waktu t. Contoh lain dari sinyal adalah sinyal suara. Sinyal suara dapat direpresentasikan secara matematik sebagai fungsi tekanan akustik terhadap waktu. Tampilan sinyal suara pada output mikropon dapat dilihat seperti gambar 1, dimana sinyal suara sekarang adalah fungsi amplitudo terhadap waktu.
Sinyal gambar grayscale (hitam putih) seperti gambar 2 merupakan fungsi terang/kecerahan terhadap dua variabel ruang atau dapat dituliskan I(x,y). Sinyal tv hitam putih merupakan fungsi terang/kecerahan terhadap dua variabel ruang dan waktu I(x,y,t). Sinyal tv berwarna dapat dideskripsikan dengan tiga fungsi intensitas dengan bentuk Ir(x,y,t), Ig(x,y,t) dan Ib(x,y,t) yang merupakan kuat penerangan dari tiga warna utama (merah, hijau dan biru) yang dapat digambarkan dengan vektor :
Sistem dapat didefenisikan sebagai alat fisik yang melakukan operasi pada sinyal. Contoh pemancar dan penerima radio FM merupakan sistem yang mengolah sinyal audio, TV merupakan sistem yang mengolah sinyal audio dan video dan lain-lain. Pemrosesan sinyal berarti melakukan operasi pada sinyal sehingga menghasilkan sinyal dalam bentuk lain. Contoh pada peralatan penerima siaran radio atau sebuah tape recorder, digunakan equalizer untuk mendapatkan konfigurasi audio diinginkan. Contoh lain pada proses pengeditan video pada komputer.
Sinyal Kontinu dan Sinyal Diskrit
Sinyal waktu kontinu atau sinyal analog adalah sinyal yang didefenisikan untuk setiap waktu dan diambil pada selang waktu kontinu. Bentuk Gelombang suara pada gambar 1 adalah bentuk sinyal kontinu begitu juga dengan sinyal pada persaman 2-1 dan 2-2. Sinyal waktu diskrit atau sinyal digital adalah sinyal yang diambil pada nilai waktu tertentu. Secara Matematis dituliskan sebagai berikut :
[latex]x={x(n)}; \ \ \ \ \ \ \ -\sim<n<\sim[/latex]
Secara grafis sinyal waktu diskrit ditunjukkan pada gambar 3
Sinyal disktrit bisa didapatkan dengan cara mengambil beberapa sampel sederhana dari sinyal analog pada ruang interval waktu yang sama, untuk membentuk satu barisan.
Sinyal input asli yang tadinya berupa sinyal kontinyu, x(t) akan dicuplik dan dikuantisasi sehingga berubah menjadi sinyal diskrete x(n). Dalam representasi yang baru inilah sinyal diolah. Keuntungan dari metoda ini adalah pengolahan menjadi mudah dan dapat memanfaatkan program sebagai pengolahnya. Dalam proses sampling ini diasumsikan kita menggunakan waktu pencuplikan yang sama dan konstan, yaitu Ts. Parameter pencuplikan ini menentukan dari frekuensi harmonis tertinggi dari sinyal yang masih dapat ditangkap oleh proses pencuplikan ini. Frekuensi sampling minimal adalah 2 kali dari frekuensi harmonis dari sinyal.
Jenis-Jenis Sinyal Dasar
Fungsi Unit Impuls
Salah satu dari sinyal waktu diskrit yang paling sederhana adalah unit impuls (cuplikan) yang di definisikan sebagai :
Dan fungsi unit impuls kontinu didefinisikan sebagai :
Fungsi Unit Step
Dan untuk sinyal unit step waktu diskrit disimbolkan dengan u[n] didefinisikan :
Sedangkan fungsi unit step untuk sinyal waktu kontinu didefinisikan :
Fungsi Unit Ramp
Sinyal unit step waktu diskrit disimbolkan dengan r[n] didefinisikan :
Untuk sinyal ramp kontinu:
Sinyal Ekponensial
Sinyal ekponensial kompleks waktu kontinu memiliki bentuk:
[latex]x(t)=Ce^{at}[/latex]
dimana C dan a bilangan kompleks. Gambar 11 diilustrasikan bentuk sinyal eksponensial kontinu maupun diskrit.
Sinyal Sinusoidal
Sinyal sinusoidal waktu kontinu memiliki bentuk: [latex]A(t)=Asin(2\pi ft+\theta)[/latex] dimana A menunjukkan besarnya nilai amplitude, f merupakan frekuensi dan q merupakan nilai fasa awal dari sinyal sinus. Gambar 12 diilustrasikan bentuk sinyal sinusoidal kontinu maupun diskrit.
