Kategori
Pengolahan Sinyal Informasi

Filter Infinite Impulse Response (IIR)

Pendahuluan

Filter IIR dasar dicirikan oleh persamaan berikut:

Dimana h(k) adalah respon impuls dari filter yang secara teoritis tidak terbatas dalam durasi.bk dan ak adalah koefisien filterx(n) dan y(n) adalah input dan output ke filter
Fungsi transfer untuk filter IIR adalah:

Yang penting adalah menemukan nilai yang sesuai untuk koefisien bk dan ak. Perhatikan bahwa keluaran saat ini y(n) adalah fungsi dari keluaran sebelumnya y(n-k). Sehingga menunjukkan sistem umpan balik semacamnya.Kekuatan filter IIR berasal dari fleksibilitas yang disediakan oleh pengaturan umpan balikIngat bahwa fungsi transfer dari filter IIR dapat ditampilkan sebagai persamaan pole dan zero.


Berikut ini contoh skema toleransi untuk filter bandpass IIR

  • ε2 : parameter passband ripple
  • δp : deviasi passband
  • δs : deviasi stopband
  • fp1 and fp2 : frekuensi passband edge
  • fp1 and fp2 : frekuensi stopband edge
  • Ap : passband ripple = 10.log10(1+ ε2) = 20.log10(1- δp)
  • As : stopband attenuation = -20.log10(δp)

Metode perhitungan Koefisien untuk filter IIR

Ada 4 metode untuk menghitung koefisien:

  • Pole-zero placement
  • Impulse invariant
  • Matched z-transform
  • Bilinear z-transform

Metode penempatan Pole-zero

Idenya adalah:

  • ketika zero ditempatkan pada titik yang diberikan pada bidang-z, respon frekuensi akan nol pada titik yang sesuai
  • sementara pole menghasilkan peak pada titik frekuensi yang sesuai

Perhatikan bahwa untuk koefisien filter menjadi riil, pole dan zero harus menjadi riil.

Berikut ini contoh untuk membuat filter digital bandpass yang diperlukan untuk memenuhi spesifikasi berikut: penolakan sinyal dc dan 250 Hzpassband sempit berpusat pada 125 Hzbandwidth 3dB 10 Hz
Perhatikan bahwa pada sudut 00 dan 3600 x 250/500 = 1800 dan menempatkan pole di 3600 x 125/500 = 900, Jari-jari, r, dari kutub ditentukan oleh bandwidth yang diinginkan. Perkiraan hubungan antara r, untuk r> 0.9 dan bandwidth bw diberikan oleh: r = 1 – (bw/Fs).π

Sehingga, dengan mengganti nilai bw = 10 Hz dan Fs = 500 Hz, didapatkan r = 0,937Setelah itu, kita dapat menggambar diagram pole-nol seperti gambar di bawah.

Dari diagram pole-zero, fungsi transfer dapat ditulis sebagai berikut:

Jadi, persamaan beda-nya adalah:
y(n) = −0.877969 y(n−2) + x(n) − x(n−2)

Lihatlah lagi fungsi transfer. Ini menunjukkan filter yang merupakan bagian orde kedua, dengan koefisien:
b0 = 1  a1 = 0
b1 = 0  a2 = 0.877969
b2 = -1

Metode Impulse Invariant

Pertama, pertimbangkan komponen ini:H (s): fungsi transfer analog yang sesuaih (t): respon impulsh (nT): transformasi z dengan interval T samplingH (z): fungsi transfer yang diinginkanKomponen-komponen tersebut berguna dan diperoleh dengan menggunakan Transformasi Laplace dan juga Transformasi-z
Berikut langkah-langkah dalam Metode Impulse Invariant:

  1. Tentukan filter analog H normalisasi (s) yang memenuhi spesifikasi untuk filter digital yang diinginkan
  2. Jika perlu, luaskan H (s) menggunakan fraksi parsial untuk menyederhanakan langkah berikutnya
  3. Dapatkan z-transform dari setiap fraksi parsial untuk mendapatkan:
  1. Dapatkan H (z) dengan menggabungkan transformasi-z dari fraksi parsial ke dalam orde kedua dan mungkin satu-istilah orde pertama.
    Jika frekuensi sampling yang sebenarnya digunakan, maka kalikan H (z) oleh T

Metode Matched z-transform (MzT)

Ini menyediakan cara sederhana untuk mengubah filter analog menjadi filter digital yang setaraIdenya adalah: masing-masing kutub dan nol dari filter analog dipetakan langsung dari bidang-s ke bidang-z menggunakan persamaan berikut:

Ini memetakan pole atau zero di lokasi s=a di bidang-s, ke pole atau zero bidang z di z=eaT
Berikut ini adalah contoh:Untuk memiliki filter dengan frekuensi cutoff 3 dB dari 150 Hz dalam frekuensi sampling 1,28 kHz. Normalisasi fungsi transfer dari filter analog diberikan oleh:

Filter Analog Klasik

Ada empat jenis filter Analog Klasik:

  • Butterworth filter
  • Chebysev type I
  • Chebysev type II
  • Elliptic

Semua jenis filter tersebut berasal dari filter prototipe lowpass

Filter Butterworth

Berikut ini sketsa tanggapan frekuensi pada filter Butterworth

Persamaan penting pada filter Butterworth adalah:

Filter Chebysev

Chebyshev Tipe I: ripple yang sama dalam passband, monoton di stopbandChebyshev Tipe II: ripple yang sama di stopband, monoton di pasband

Berikut ini sket respon frekuensi Chebyshev

Ref : [1][2]