Pecahan Parsial Transformasi Z pada Matlab

Secara umum partial fraction expansion mempunyai rumus sebagai berikut :

1. Tuliskan kedalam pecahan parsial bentuk sinyal dalam Z-domain dari nilai [latex]X(z)=\frac{z^{2}+3z+1}{z^{3}+5z^{2}+2z-8}[/latex]

A = [1 5 2 -8];
ro =  roots(A)
syms z
X = (z^2+3*z+1)/(z^3+5*z^2+2*z-8);
c1 = limit ((z-ro(1))*X,z,ro(1))
c2 = limit ((z-ro(2))*X,z,ro(2))
c3 = limit ((z-ro(3))*X,z,ro(3))

Hasil

ro =
   -4.0000
   -2.0000
    1.0000


c1 =
 1/2
c2 =
 1/6
c3 =
 1/3

Atau dengan kata lain dapat dituliskan sebagai berikut :

2. Hitung partial fraction expansion untuk bentuk sinyal [latex]X(z)=\frac{z^{2}+3z+1}{z^{3}-3z+2}[/latex]

fact ¼ 1=factorial(r2);
c3 ¼ limit(fact*di,z,1)

Hasil

rt =

   -2.0000
    1.0000
    1.0000

 
c1 =
 -1/9
r =
  2

c2 =
 10/9
c3 =
 5/3

Sehingga dapat ditulis

atau dapat menggunakan perintah residue pada matlab

num = [ 1 3 1];
den = [ 1 0 -3 2];
[R,P,K] = residue(num,den)

Hasil

R =

   -0.1111
    1.1111
    1.6667


P =
   -2.0000
    1.0000
    1.0000

K =
 []

3. Tuliskan pecahan partial dari sinyal

n = [ 3 8 0 4]
;
d = [ 1 5 4];
[R,P,K] = residue(n,d)

Hasil

R =

    20
     3

P =

    -4
    -1

K =

    3    -7

atau ditulis dengan

Inverse tranformasi Z didapatkan dengan menggunakan formula residu

R = [ 20 3];
R = [ 20 3];
P = [-4 -1];
K = [3 -7];
[B,A] = residue(R,P,K)

Hasil

B =

     3     8     0     4


A =
     1     5     4

atau ditulis dengan rumus

4. Tuliskan pecahan partial dari tranformasi Z untuk sinyal

n = [ 1 -8 17 2 -24];
d = [1 1 -2];
[R,P,K] = residuez(n,d)

Hasil

R =
     5
    -4
P =
    -2
     1
K =
     0     5    12

atau dapat ditulis dengan

Ref : [1]