Pengertian Transformasi Fourier
Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien (“amplitudo”). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
Tujuan Transformasi Fourier
Dengan Transformasi Fourier yang digunakan untuk analisis spectral, memiliki tujuan agar sinyal dari domain waktu bisa menjadi sinyal dalam domain frekuensi. Hal ini dilakukan agar perhitungan menjadi lebih mudah, apabila masih dalam domain frekuensi maka perhitungannya akan lebih sulit. Salah satu bentuk Transformasi Fourier adalah Fast Fourier Transform (FFT).
keterangan :
X(ω) adalah fungsi dalam domain frekuensi, adalah frekuensi radial 0 – 2πf, atau dapat dituliskan bahwa ω = 2πf.
Pentingnya pemrosesan sinyal:
Pertama dan terpenting, transformasi Fourier dari sinyal memberi tahu Anda frekuensi apa yang ada dalam sinyal Anda dan dalam proporsi apa .
Contoh: Pernahkah Anda memperhatikan bahwa masing-masing tombol angka ponsel Anda terdengar berbeda ketika Anda menekan selama panggilan dan itu terdengar sama untuk setiap model telepon? Itu karena masing-masing terdiri dari dua sinusoid berbeda yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi tombol secara unik. Saat Anda menggunakan ponsel untuk memencet kombinasi untuk menavigasi menu, cara pihak lain mengetahui tombol apa yang Anda tekan adalah dengan melakukan transformasi Fourier dari input dan melihat frekuensi yang ada.
Terlepas dari beberapa sifat dasar yang sangat berguna yang membuat matematika terlibat sederhana, beberapa alasan lain mengapa ia memiliki kepentingan luas dalam pemrosesan sinyal adalah:
- Kuadrat transformasi Fourier, instan memberi tahu kita seberapa besar daya yang dimiliki sinyal x ( t ) pada frekuensi tertentu f .|X(f)|2|X(f)|2x(t)x(t)ff
- Dari teorema Parseval (lebih umum teorema Plancherel), kita memiliki yang berarti bahwa energi total dalam sinyal di semua waktu adalah sama dengan total energi dalam transformasi di semua frekuensi . Jadi, transformasinya adalah pengawetan energi.∫R|x(t)|2 dt=∫R|X(f)|2 df∫R|x(t)|2 dt=∫R|X(f)|2 df
- Konvolusi dalam domain waktu sama dengan perkalian dalam domain frekuensi, yaitu, diberi dua sinyal dan y ( t ) , maka jikax(t)x(t)y(t)y(t)mana ⋆ menunjukkan konvolusi, maka transformasi Fourier dari z ( t ) hanyalahz( t ) = x ( t ) ⋆ y( t )z(t)=x(t)⋆y(t)⋆⋆z( t )z(t)Z( f) = X( f) ⋅ Y( f)Z(f)=X(f)⋅Y(f)Untuk sinyal diskrit, dengan pengembangan algoritma FFT yang efisien, hampir selalu, lebih cepat untuk mengimplementasikan operasi konvolusi dalam domain frekuensi daripada dalam domain waktu.
- Mirip dengan operasi konvolusi, korelasi silang juga mudah diimplementasikan dalam domain frekuensi sebagai , di mana ∗ menunjukkan konjugat kompleks.Z( f) = X( f)∗Y( f)Z(f)=X(f)∗Y(f)∗∗
- Dengan dapat membagi sinyal menjadi frekuensi konstituennya, seseorang dapat dengan mudah memblokir frekuensi tertentu secara selektif dengan membatalkan kontribusi mereka.Contoh: Jika Anda seorang penggemar sepak bola, Anda mungkin merasa terganggu oleh drone konstan vuvuzelas yang cukup banyak menenggelamkan semua komentar selama piala dunia 2010 di Afrika Selatan. Namun, vuvuzela memiliki nada konstan ~ 235Hz yang membuatnya mudah bagi penyiar untuk menerapkan filter takik untuk memotong kebisingan yang menyinggung. [1]
- Sinyal bergeser (tertunda) dalam domain waktu bermanifestasi sebagai perubahan fase dalam domain frekuensi. Meskipun ini termasuk dalam kategori properti dasar, ini adalah properti yang banyak digunakan dalam praktik, terutama dalam aplikasi pencitraan dan tomografi,Contoh: Ketika sebuah gelombang bergerak melalui media yang heterogen, ia melambat dan mempercepat menurut perubahan kecepatan perambatan gelombang dalam medium tersebut. Jadi dengan mengamati perubahan fase dari apa yang diharapkan dan apa yang diukur, seseorang dapat menyimpulkan keterlambatan waktu berlebih yang pada gilirannya memberi tahu Anda seberapa besar kecepatan gelombang telah berubah dalam medium. Ini tentu saja, penjelasan orang awam yang sangat sederhana, tetapi membentuk dasar untuk tomografi.
- Derivatif sinyal (n th derivatif juga) dapat dengan mudah dihitung (lihat 106) menggunakan transformasi Fourier.
Aplikasi FFT
Fast Fourier Transform (FFT) dapat diaplikasikan dalam beragam bidang dari pengolahan sinyal digital, seperti pada pengolahan Horizontal Vertical Spectral Ratio (HVSR). Dengan dapat merubah hasil data lapangan berupa domain waktu menjadi frekuensi, membuat spektrum horizontal dan vertikal dapat dibandingan sehingga dapat menghasilkan output berupa spektrum yang diinterpretasikan sebagai amplifikasi dan frekuensi natural. Berikut ilustrasi penggambaram perubahan domain waktu ke domain frekuensi pada HVSR.